初学高数。lim(fx^gx)=[lim(fx)]^lim(gx)这个怎么证？
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lim(fx^gx)
=fx(x-->a)^gx(x-->a)
=[lim(fx)]^lim(gx)
=fx(x-->a)^gx(x-->a)
=[lim(fx)]^lim(gx)
更多追问追答
追问
额 中间过程呢？就是出现自然对数e的那一步
追答
lim(fx^gx)
=lim(e^ln(fx^gx))
=lim(e^(gx*ln(fx)))
=e^lim(gx*ln(fx))
=e^(lim[ln(fx)]*lim(gx))
={e^lim[ln(fx)]}^lim(gx)
=lim(e^ln(fx))^lim(gx)
=lim(fx)^lim(gx)
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