如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E, F 分别是棱D1C1,B1C1中点，求证EF
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱D1C1,B1C1中点，求证EF平行于BD且EF=1/2BD...
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E, F 分别是棱D1C1,B1C1中点，求证EF 平行于BD 且EF =1/2BD
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连接BˊDˊ
因为E, F 分别是棱D1C1,B1C1中点
所以C1E/C1D1=1/2，C1F/C1B1=1/2，又∠C=∠C，所以△C1EF∽△C1D1B1,相似比是1:2
所以EF∥B1D1且EF=1/2B1D1
又BB1平行且等于DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BD∥B1D1且BD=B1D1
所以EF∥BD且EF=1/2BD
因为E, F 分别是棱D1C1,B1C1中点
所以C1E/C1D1=1/2，C1F/C1B1=1/2，又∠C=∠C，所以△C1EF∽△C1D1B1,相似比是1:2
所以EF∥B1D1且EF=1/2B1D1
又BB1平行且等于DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BD∥B1D1且BD=B1D1
所以EF∥BD且EF=1/2BD
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