Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M,交BD于

如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M,交BD于点G，过点G作GF平行BC交DC于点F.求证:DF/FC=DM/CD.

Answer 1

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行于CD并且AB=CD。
所以DM/DC=DM/AB。
因为AB平行于CD，所以DM/AB=DG/BG。（这个如果不可以直接用，那么证明三角形ABG和MDG相似，证明方法：AB平行于DC，故角BAM=角AMD，角ABD=角BDM，并且那对对顶角AGB和DGM也相等，随便区两个就相似了，然后可得到对应边成比例）。
又因为GF平行于BC，
所以有DF/FC=DG/BG。（平行线分线段成比例定理）
综上所述：DM/AB=DG/BG，DF/FC=DG/BG,
故DM/AB=DF/FC。
再加上AB=CD即可得到结论DF/FC=DM/CD.

希望对你有所帮助！望采纳！