Question

y=根号x-根号x-1的值域

Answer 1

解:
定义域
x>=0
x-1>=0 x>=1
所以x∈[1,正无穷)
易知

y'=1/2根号x -1/2根号(x-1)=(根号(x-1) - 根号x)/2根号(x(x-1))
所以y'<0恒成立
所以y是单调递减函数
所以yMAX=y(1)=1
所以y∈(0,1]

Answer 2

设 t=√(x-1)，则t^2+1=x, t>=0
y^2=t^2+1-t=(t-1/2)^2+3/4, y>=0
y>=√3/2 (就是所求值域了)