Question

已知 如图 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF

求证：DE⊥DF.请注明理由，谢谢！

Answer 1

证明
连CD
∵∠ACB=90º,AC=BC,D是AB的中点
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45º，AD=CD
在△ADE和△CDF中
AE=CF
∠A=∠FCD
AD=CD
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
且∠ADE=∠CDF
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=90º
∴DE⊥DF
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Answer 2

连接CD

因为D是AB中点
所以CD=AD
因为∠ACB=90° AC=BC
所以∠EAD=∠DCF
因为AE=CF
所以三角形全等
所以∠EDA=∠CDF
因为∠EDA+∠CDE=90°
所以∠CDF+CDE=90°

Answer 3

提示一下连接cd