Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（-a+1）x+a²-1=0有2个不相等的实数根x1，x2

已知关于x的一元二次方程x²-2（-a+1）x+a²-1=0有2个不相等的实数根x1，x2，且有x1分之1+x2分之1=2，a=

Answer 1

解：根据韦达定理，可得 x1+x2=2(-a+1) , x1x2=a²-1

1/x1 +1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=2(-a+1)/(a²-1)
由题意可得2(-a+1)/(a²-1)=2
2(a²-1)=2(-a+1)
2a²-2=-2a+2
2a²+2a-4=0
a²+a-2=0
(a+2)(a-1)=0
a+2=0 或 a-1=0
a=-2 或 a=1

方程有两个不相等的实数根，则△﹥0
△=[-2(-a+1)]²-4×1×(a²-1)
=4a²-8a+4-4a²+4
=-8a+8
-8a+8﹥0
a﹤1
所以 a=-2

追问

一元二次方程ax²-（2a+1）x+a-3=0有两个实数根，则a取值范围 求解，万分感谢~

追答

方程有两个实数根，则△≥0 且 a≠0
△=[-(2a+1)]²-4×a×(a-3)
=4a²+4a+1-4a²+12a
=16a+1
16a+1≥0
a≥-1/16 且 a≠0