已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点
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∵AD=AD、DE=DF
∴RtΔADE≌RtADF (HL)
∴∠DAE=∠DAF
即AD是∠BAC的角平分线
∵AB=AC、∠DAE=∠DAF、AD=AD
∴ΔABD≌ΔABC (SAS)
∴DB=DC
即D是BC的中点
∴RtΔADE≌RtADF (HL)
∴∠DAE=∠DAF
即AD是∠BAC的角平分线
∵AB=AC、∠DAE=∠DAF、AD=AD
∴ΔABD≌ΔABC (SAS)
∴DB=DC
即D是BC的中点
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