Question

二次函数的图像与直线y=1的交点坐标是（-1,1）和（2,1），并且它经过点（-3,6），求这个函数的表达式

老师，为什么要用顶点式啊？（-1,1）和（2,1）关于直线x=1/2对称，所以该二次函数的对称轴为x=1/2。
设它的解析式为y=a(x-1/2)²+k.
将点（-1,1）和（-3,6）代入得：9a/4+k=1, 49a/4+k=6.
解得：a=1/2,k=-1/8.
∴这个函数的表达式是y=1/2(x-1/2)²-1/8.
即：y=1/2x²-1/2x.

Answer 1

在抛物线上，只要两个点的纵坐标相同，这两个点就是关于抛物线的对称轴对称的，也就可以求出抛物线的对称轴，所以，可以使用顶点式来求二次函数的解析式。

∵二次函数的图像与直线y=1的交点坐标是（-1,1）和（2,1）
∴抛物线的对称轴是直线X＝½[2+（-1）]=½
接下来，可设所求的二次函数的解析式是y=a(x-½)²+k
再代入两个点的坐标就可以求出函数解析式了。

其实不用顶点式，也是可以的。对这一题来说，可以用一般式。
只是可能你的老师用惯了顶点式，或者可能是刚学了顶点式，要求你们熟悉一下顶点式的做法。

Answer 2

设该函数为y=ax平方+bX+C
将三个坐标带入
得三个方程
解就是了。