A是三角形BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点
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1）
BD⊆平面BCD ( 直线b在平面α 上）
EF交平面BCD于E， 且E不∈ BD （直线a与平面α 交于一点A，且A不在直线b上）
F∈ EF, 且F 不∈BCD （直线a上有一个点P，P不在平面α 上）
则EF与BD是异面直线
2）找到AD中点G，连接EFG。
EG为△BCD中位线，EG=1/2 BD
GF为△ACD中位线，GF=1/2AC
又因为AC=BD，所以1/2 BD=1/2AC，EG=GF
所以三角形EFG为等腰三角形。
又因为AC垂直BD，所以EG垂直GF
所以△EFG为等腰直角三角形
∠GEF=45°，即EG与EF成的角为45度，EG平行BD所以EF与BD所成的角也为45度
BD⊆平面BCD ( 直线b在平面α 上）
EF交平面BCD于E， 且E不∈ BD （直线a与平面α 交于一点A，且A不在直线b上）
F∈ EF, 且F 不∈BCD （直线a上有一个点P，P不在平面α 上）
则EF与BD是异面直线
2）找到AD中点G，连接EFG。
EG为△BCD中位线，EG=1/2 BD
GF为△ACD中位线，GF=1/2AC
又因为AC=BD，所以1/2 BD=1/2AC，EG=GF
所以三角形EFG为等腰三角形。
又因为AC垂直BD，所以EG垂直GF
所以△EFG为等腰直角三角形
∠GEF=45°，即EG与EF成的角为45度，EG平行BD所以EF与BD所成的角也为45度
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武义菲亚伏电子有限公司
2023-06-12 广告
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