A是三角形BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点
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1)
BD⊆平面BCD ( 直线b在平面α 上)
EF交平面BCD于E, 且E不∈ BD (直线a与平面α 交于一点A,且A不在直线b上)
F∈ EF, 且F 不∈BCD (直线a上有一个点P,P不在平面α 上)
则EF与BD是异面直线
2)找到AD中点G,连接EFG。
EG为△BCD中位线,EG=1/2 BD
GF为△ACD中位线,GF=1/2AC
又因为AC=BD,所以1/2 BD=1/2AC,EG=GF
所以三角形EFG为等腰三角形。
又因为AC垂直BD,所以EG垂直GF
所以△EFG为等腰直角三角形
∠GEF=45°,即EG与EF成的角为45度,EG平行BD所以EF与BD所成的角也为45度
BD⊆平面BCD ( 直线b在平面α 上)
EF交平面BCD于E, 且E不∈ BD (直线a与平面α 交于一点A,且A不在直线b上)
F∈ EF, 且F 不∈BCD (直线a上有一个点P,P不在平面α 上)
则EF与BD是异面直线
2)找到AD中点G,连接EFG。
EG为△BCD中位线,EG=1/2 BD
GF为△ACD中位线,GF=1/2AC
又因为AC=BD,所以1/2 BD=1/2AC,EG=GF
所以三角形EFG为等腰三角形。
又因为AC垂直BD,所以EG垂直GF
所以△EFG为等腰直角三角形
∠GEF=45°,即EG与EF成的角为45度,EG平行BD所以EF与BD所成的角也为45度
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