Question

如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D。求证：DE=DB

Answer 1

证明：连接BE
因为E是三角形ABC的内心
所以BE AD是三角形ABC的角平分线
所以角BAD=角CAD
角ABE=角CBE
因为角CAD=角CBD
角BED=角BAD+角ABE
角DBE=角CBE+角CBD
所以角DBE=角BED
所以DE=DB

Answer 2

连接EB、EC，因为E是三角形ABC的内心，所以角ABE=角CBE，角ACE=角BCE，角ABE=角BAE=角CAE，又因为EB、EC、EA、ED是半径，所以以上角全等，所以三角形ABC是等边三角形，因为EB=ED，所以角EBD=角EDB，因为角BED=角EAB+角EBA=60度，所以DB=DE