Question

一个极限的高数证明题，求解答

用定义证明

Answer 1

　　用定义证明：对任意ε>0，为使
　　　　|x/[(x^2) - 2x + 1)] - 0| = |x|/(|x| - 1)^2 <= |x|/(|x| - |x|/2)^2 (|x|>2)
= 4/|x| < ε，
取 X = 4/ε+2，则当 |x|>X 时，有
　　　　　　　　|x/[(x^2) - 2x + 1)] - 0| <= 4/|x| <= 4/X < ε，
据定义，得证。

Answer 2

用定义算的话，就按定义算啊。
如果存在实数A，对于任意给定的ε>0，都可以找到δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，成立
│f(x)-A│<ε ,
则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限
a=o
带进去算啊

Answer 3

分子分母同除以一个x，很明显1/x→0
lim（x→∞）1/(x+1/x-2)=0

Answer 4

洛必达法则，分子、分母各自对x求导，然后显然