Question

观察下列解题过程：计算1+5+5的2次方+5的3次方+。。。+5的24次方+5的25次方的值

解：设S=1+5+5的2次方+。。。+5的24次方+5的25次方， (1)
则5S=5+5的2次方+5的3次方+。。。+5的25次方+5的26次方。 (2)
(2)-(1),得4S=5的26次方-1，
即S=5的26次方/4.
现在，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3的2次方+3的3次方+。。。+3的9次方+3的10次方
（2）1+x+x的2次方+x的3次方+。。。+x的99次方+x的100次方

Answer 1

解：设S=1+3+3的2次方+。。。+3的9次方+3的10次方， (1)
则3S=3+3的2次方+3的3次方+。。。+3的10次方+3的11次方。 (2)
(2)-(1),得2S=3的11次方-1，
即S=(3的11次方-1)/2.

解：设S=1+x+x的2次方+。。。+x的99次方+x的100次方， (1)
则xS=x+x的2次方+x的3次方+。。。+x的100次方+x的101次方。 (2)
(2)-(1),得(x-1)S=x的101次方-1，
即S=(x的101次方-1)/(x-1).

Answer 2

（1）设S=1+3+3的2次方+。。。+3的9次方+5的10次方 ①

则3S=3+3的2次方+3的3次方+。。。+3的10次方+3的11次方。 ②
②-①,得2S=3的11次方-1，
即S=（3的11次方-1）/2.
（2）类似上面。

Answer 3

设s=1+3+3的2次方+3的3次方+。。。+3的9次方+3的10次方

则3s=3+3的2次方+3的3次方+。。。+3的9次方+3的10次方+3的11次方
相减
2s=3的11次方-1
s=(3的11次方-1)/2

令s=1+x+x的2次方+x的3次方+。。。+x的99次方+x的100次方

则xs=x+x的2次方+x的3次方+。。。+x的99次方+x的100次方+x的101次方
相减
(x-1)s=x的101次方-1
所以
x=1，s=1+1+……+1=101
x≠1，s=(x的101次方-1)/(x-1)