Question

如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D E F分别在AB BC AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B求证：△BDE≌△CEF

如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D E F分别在AB BC AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B求证：△BDE≌△CEF

Answer 1

图呢？好吧，证明如下：

分析：要证明△BDE≌△CEF，只需证明CE=BD，∠B=∠C，∠BDE=∠FEC（角边角）
这里，已知CE=BD，∠B=∠C，因而只要证明∠BDE=∠FEC即可。
∵∠DEC=∠B+∠BDE，而∠DEC=∠DEF+∠FEC
∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC
因而只要证明∠B=∠DEF即可，然而这是已知的，因而得证。

证明：
∵∠DEC=∠B+∠BDE，而∠DEC=∠DEF+∠FEC
∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠FEC
又∠B=∠C，BD=CE
∴△BDE≌△CEF（角边角）

Answer 2

你的图呢？