Question

AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.

最好用线段的垂直平分线的性质~

Answer 1

在三角形ABO和三角形CDO中∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD
∴三角形ABO≌三角形CDO（ASA）
∴BO=DO
∴O在线段BD的垂直平分线上
∵BE=DE
∴E在线段BD的垂直平分线上
∴OE垂直平分BD

Answer 2

OA=OC,∠A=∠C,对顶角∠AOB=∠COD
三角形AOB全等于三角形COD

有OB=OD
（由于OB=OD，BE=DE，三角形BOD和三角形BED均是等腰三角形，OE其实是BD的垂直平分线的画法，下面证明）
证明：1、由OB=OD，则点O在线段BD的垂直平分线上，2、由BE=DE，则点O在线段BD的垂直平分线上。
可证OE垂直平分线线段BD（过两点有且仅有一条直线）