Question

请证明这个行列式

x＋y,xy,0......0,0
1,x＋y,xy......0,0
0,1,x＋y......0,0
. . . . .=（x的（n＋1）次方-y的（n＋1）次方）/（x-y)
. . . . .
0,0,0......x＋y,xy
0,0,0......1,x＋y

Answer 1

这题假设结论成立 只要证明n+1也成立就行了

能求得递推公式，我得写下

做题不易 满意请采纳

如果我没记错这种证明好像叫数学归纳法 

先证明n=1成立  然后假设n=n时成立，证明n=n+1时也成立

Answer 2

设这个行列式为An
按照1列展开：An=(x+y)乘以下面的行列式
x＋y,xy,0......0,0
1,x＋y,xy......0,0
0,1,x＋y......0,0
.................. （这个行列式为A(n-1))
0,0,0......x＋y,xy
0,0,0......1,x＋y
加上（-1）乘以下面的行列式:

xy,0............0,0
1,x＋y,xy......0,0
0,1,x＋y......0,0
.................. （这个行列式为xyA(n-2))
0,0,0......x＋y,xy
0,0,0......1,x＋y

所以：An=(x+y)A(n-1)-xyA(n-2)) A1=x+y A2=x^2+xy+y^2
可以用归纳法证明其结论