Question

一道初二数学题求解！坐等！

小孩子也想不出来，请哪位大师指点一下！

Answer 1

解：如图，

在∠PAC内部作∠PAD=10°，交PC于D，连接BD。

则∠DAC=∠PAC-∠DAD=40°-10°=30°

∵∠PCA=30°

∴∠DAC=∠PCA

∴DA=DC

在△ABD和△CBD中，

BA=BC

DA=DC

BD=BD

∴△ABD≌△CBD（SSS）

∴∠ABD=∠CBD=40°

∵∠PDA=∠DAC+∠PCA=60°

∠PDB=∠DCB+∠CBD=60°.

∴PD平分∠ADB;

又∠PAD=∠PAB=10°,即PA平分∠BAD,故点P为⊿ADB的内心.

∴∠ABP=∠DBP=20°,∠PBC=60°,

∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC=100°.

 

愿对你有所帮助！

Answer 2

解：以AC为边向上作等边三角形ACE，连接BE .PE
所以AE=CE=AC
角CAE=角ACE=角AEC=60度
因为BA=BC
所以角BAC=角ACB
因为角BAC+角ACB+角ABC=180度
角ABC=80度
所以角BAC=角ACB=50度
因为角CAE=角EAB+角BAC=60度
所以角EAB=60-50=10度
因为角ACE=角ACB+角ECB=60度
所以角ECB=60-50=10度
所以角EAB=角ECB=10度
所以三角形ABE和三角形CBE全等（SAS)
所以角AEB=角CEB=1/2角AEC=30度
因为角PCE=角ACE-角PCA=60度
因为角PCA=30度
所以角PCE=角PCA=30度
因为AC=CE
CP=CP
所以三角形ACP和三角形ECP全等（SAS)
所以角PAC=角PEC
因为角PAC=40度
所以角PEC=40度
因为角PEC=角PEB+角EBC=40度
所以角PEB=40-30=10度
因为角PAB=角BAC-角PAC=50-40=10度
所以角PAB=角PEB=10度
所以A,P ,B,E四点共圆
所以角EAB=角EPB=10度
因为角EPB+角BPC+角PCE+角PEC=180度
所以角BPC=180-40-10-30=100度
所以角BPC=100度

Answer 3

如图，BA=BA
角ABC=80°
所以角BAC=角BCA=50°
延长CP交AB于D,则角1为三角形APC的外角且角1=70° ，角5为三角形BPD的外角且角1=80°，角5为三角形BPD的外角且角BPC=角4+角5=角4+80°
在三角形BPC中
角BPC+角PBC+角BCP=180°
又因为角PCA=30° 角ABC=角4+角PBC=80°
所以角BCP=20° 故
角BPC+角PBC+角BCP
=角4+80°+角PBC+角BCP
=80°+角PBC+角ABC
=80°+角PBC+80°
=180°
角PBC=20° 角4=60°
角BPC=角4+80°=60°+80°=140°

Answer 4

延长AP交BC于D，延长CP交AB于E
∠ABC=80 BA=BC 则有∠BAC=∠ACB=50
∠BAP=50-40=10 ∠BCP=50-30=30
∠BPD=∠BAP+∠ABP
∠CPD=∠APE=∠BCP+∠PBC
所以 ∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠BAP+ABP+∠BCP+∠PBC
=∠BAP+∠ABC+∠BCP=10+80+20=110

Answer 5

在∠PAC内部作∠PAD=10°,交PC于D,连接BD.
则∠DAC=30°=∠PCA,故DA=DC,BD平分∠ABC,∠ABD=∠CBD=40°.
∵∠PDA=∠DAC+∠PCA=60°;∠PDB=∠DCB+∠CBD=60°.
∴PD平分∠ADB;
又∠PAD=∠PAB=10°,即PA平分∠BAD,故点P为⊿ADB的内心.
所以:∠ABP=∠DBP=20°,∠PBC=60°,∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC=100°.