Question

a^2+b^2=4,求a+b的范围

Answer 1

a²+b²=4
设a=2cosa，b=2sina
a+b=2cosa+2sina=2(根号2)sin(a+π/4)
因为-1=<sin(a+π/4)<=1
所以-2根号2=<a+b<=2根号2

三角函数辅助角公式推导：
asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ
asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)
其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a，φ的终边所在象限与点(a,b)所在象限相同

Answer 2

8＝2aa+2bb>=aa+bb+2ab=(a+b)^2
-2√2<＝a+b<=2√2

Answer 3

利用线性规划可以解出。
a^2+b^2=4为圆心在原点，半径2的圆
令c=a+b,则b=-a+c,即是一条斜率为－1的直线，c为在b轴上的截距
画图，直线与圆相切时直线与b轴的交点即分别是最大最小值
-2√2<＝a+b<=2√2

Answer 4

a^2+b^2=4>=2ab ab小等于2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4+2ab小等于8