Question

从酒鬼失足到赌徒破产，悲剧收场为何注定

Answer 1

从酒鬼掉下悬崖到赌徒破产 由前面的分析可知，他破产的概率就是前面定义的 P（n）。 P（n）是 P（1） 的 n 次方，而 P（1） 在酒鬼等概率地向两个方向迈步的时候等于 1,所以 P（n）＝1 ！这告诉我们，即使是公平赌局，你跟赌场玩，最后也一定会输光的！ 在那篇文章里，作者指出，去赌场赌钱无异于直接送钱给赌场老板。正所谓“久赌必输”，就算是一对一机会均等的赌局，要是一直赌下去的话，也总有一天会输光。具体分析如下。 显然，赌徒的钱越多，输光需要的局数也越多。当赌徒的赌金是 n 时，我们记输光的概率为 p(n)。因为每次赌局有一半的可能赢，一半的可能输，赢的时候赌金变成 n + 1，输的时候变成 n - 1，所以 p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))／2。当 n = 0 的时候，即使不用赌，所有东西也都输光了，所以 p(0) = 1。 由此，p 可以看作一个满足下列递推关系的数列p(0) = 1 p(n+1) = 2 * p(n) - p(n-1)， 也就是 p(n+1) - p(n) = p(n) - p(n-1) 容易验证 p(n) = n * p(1) - (n-1) 正好符合上面的递推关系。 又因为 p(n) ≥ 0，所以对于任意的 n，必定有 p(1) ≥ 1 - 1／n。因此 p(1) = 1。那么对于所有的 n，则有 p(n) = 1。这意味着，在无限次的赌博中，赌徒在某一次赌博中输光的概率是 1。 其实赌徒的赌博轨迹，可以用所谓的马尔可夫链来描述。把赌徒的赌金值视为不同的状态，而每次赌局则相当于在这些状态之间转移，赢钱时转移到钱多些的状态，输钱时转移到钱少些的状态。而破产的状态就像个陷阱，是跳不出的，因为已经没有赌本了。如果一条马尔可夫链有这样的“陷阱”状态，而每一个状态都有可能到达“陷阱”的话，在不断的转移中，总有一天会掉到“陷阱”里去。所谓“久赌必输”，其实说的就是这么一个道理。