若abc表示三角形ABC的三边长,则|a-b-c|-|b-c-a|-|c-a+b|=
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根据两边之差小于第三边 a - b < c, b - c < a, c > a - b
所以 a - b - c < 0, b - c -a < 0, c - (a - b) > 0
所以
原式 = - (a - b - c) + (b - c - a) - (c - a + b)
= -a + b + c + b - c - a - c + a - b
= -a + b - c
所以 a - b - c < 0, b - c -a < 0, c - (a - b) > 0
所以
原式 = - (a - b - c) + (b - c - a) - (c - a + b)
= -a + b + c + b - c - a - c + a - b
= -a + b - c
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