Question

请求高手帮忙解决几道数学题，谢谢，明天要考试了。

1.某地去年石油需求量为a，预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到第5年，预计这个地区的总需求量为()
A.1.12^4 a B.1.12^5 a C.28/3(1.12^5-1)a D.28/3(1.12^6-1)a

2.长方体共顶点的三个面的面积分别为12cm,15cm,20cm,则他的外接球表面积为多少？

3.不等式x^2-ax+2x-2a>0在区间(0,2)上恒成立，则实数a的范围是?

4.如图，从一个半径为r的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD，设AB的长为X。（）
1）.试用X表示矩形的面积
2）.当S取最大值时，求X的值。 图：http://adopay.cn/four.bmp

需要过程谢谢，谢谢各位大虾帮帮小弟的忙,十万火急。
小弟没什么分。高手帮帮忙啊。谢谢了！

Answer 1

(1) -(2-a)/2>2时，f(x)在(0,2)上递减,f(x)>0,只需满足f(2)>0,即4+2*(2-a)-2a>0,再综合-(2-a)/2>2得，a<2且a>6，得a不存在。
(2) -(2-a)/2<0时,f(x)在(0,2)上递增,f(x)>0,只需满足f(0)>0,即-2a>0,再综合-(2-a)/2<0得，a<0且a<2,得a<0
(3) 0<-(2-a)/2<2时，f(x)>0,只需满足f(-(2-a)/2)>0，即-2a-(2-a)^2/4>0,再综合0<-(2-a)/2<2,得0<a<6且(a+2)^2<0,得a不存在.
综上a<0
4.
(1)取圆心为原点O，直径所在直线为x轴，过O且垂直于x轴的直线为y轴，设宽为b，则b^2=r^2-(x^2)/4,则面积为S=x*b=x*根号下[r^2-(x^2)/4],
(2)由(1)可得S=x*根号下[r^2-(x^2)/4]=2*(x/2)*根号下[r^2-(x^2)/4]<=[(x^2/4)+r^2-(x^2)/4]=r^2,当不等号成立时x^2/4=r^2-(x^2)/4,即x=根下(2*r),S^2去最大值时也就是当S去最大值时，所以当S去最大值时x=根下(2)*r
此题第二问应用了基本不等式2ab<=a^2+b^2,将x/2看作a,根号下[r^2-(x^2)/4]看做b，在a=b时不等号成立，即a^2=b^2,从而解出x的值。

Answer 2

1.B 2.长4宽3高5，体对角线为5倍根号2，球的半径2.5倍根号2，表面积为50派

Answer 3

1.从去年开始连续五年每一年比上一年需求量增长12%，则今年是1.12a，第五年是1.12^5a,这五年的需求量组成等比数列，公比为1.12，则总需求量为(28/3)(1.12^5-1)
即答案为（C）
2.设长方体内接于圆O，则长方体的体对角线相较于圆心O，且被O平分，即外接圆的半径为长方体体对角线的1/2，由题意长方体的长宽高分别设为a,b,c,则a*b=12,a*c=20,b*c=15,解得a=4,b=3,c=5,长方体的体对角线=5*根下(2)，而圆的表面积为4π(R^2),所以外接圆的表面积为4π*(50/4)=50π
3.另f(x)=x^2-ax+2x-2a,在平面直角坐标系中做出该式的图像，由f(x)>0在(0,2)，且f(x)开口向上，所以分以下三种情况
(1) -(2-a)/2>2时，f(x)在(0,2)上递减,f(x)>0,只需满足f(2)>0,即4+2*(2-a)-2a>0,再综合-(2-a)/2>2得，a<2且a>6，得a不存在。
(2) -(2-a)/2<0时,f(x)在(0,2)上递增,f(x)>0,只需满足f(0)>0,即-2a>0,再综合-(2-a)/2<0得，a<0且a<2,得a<0
(3) 0<-(2-a)/2<2时，f(x)>0,只需满足f(-(2-a)/2)>0，即-2a-(2-a)^2/4>0,再综合0<-(2-a)/2<2,得0<a<6且(a+2)^2<0,得a不存在.
综上a<0
4.
(1)取圆心为原点O，直径所在直线为x轴，过O且垂直于x轴的直线为y轴，设宽为b，则b^2=r^2-(x^2)/4,则面积为S=x*b=x*根号下[r^2-(x^2)/4],
(2)由(1)可得S=x*根号下[r^2-(x^2)/4]=2*(x/2)*根号下[r^2-(x^2)/4]<=[(x^2/4)+r^2-(x^2)/4]=r^2,当不等号成立时x^2/4=r^2-(x^2)/4,即x=根下(2*r),S^2去最大值时也就是当S去最大值时，所以当S去最大值时x=根下(2)*r
此题第二问应用了基本不等式2ab<=a^2+b^2,将x/2看作a,根号下[r^2-(x^2)/4]看做b，在a=b时不等号成立，即a^2=b^2,从而解出x的值。