Question

若函数f(x)=(1-x^2)•(x^2+ax-5)的图像关于直线x=0对称,则f(x)的最大值

急啊！求大神帮忙

Answer 1

图像关于直线x=0对称
x=0是y轴
∴f(x)是偶函数
f(x)=(1-x^2)•(x^2+ax-5)
=x^2+ax-5-x^4-ax^3-5x^2
=-x^4-ax^3-4x^2+ax-5
偶函数奇次幂的系数=0
∴a=0
∴f(x)=-x^4-4x^2-5
设x^2=t>=0
f(x)=-t^2-4t-5
对称轴是t=-2
∵t>=0
∴t=0时，有最大值=-5
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追问

可是答案是4，我也算错了，我算的-4

追答

我写错了

负负得正
f(x)=(1-x^2)•(x^2+ax-5)
=x^2+ax-5-x^4-ax^3+5x^2.........这里写错了
=-x^4-ax^3+6x^2+ax-5
偶函数奇次幂的系数=0
∴a=0
∴f(x)=-x^4+6x^2-5
设x^2=t>=0
f(x)=-t^2+6t-5
对称轴是t=3
∴t=3时，有最大值=-9+18-5=4