Question

高分求解答

第二问和第三问

Answer 1

f'(x)=1/x-1 =0 得 x=1 时 f(x)取最大值f(1)=0
所以只要x1=1
有g(x2)>=0 就可以了
g'(x)=3x^2-a =0
3x^2=a
显然 a<=0 时g(x)在[1,2]上g(x)>0
当a>0 时
x^2=a/3 x=根号(a/3) 时 是极小值点
若根号(a/3)>=2 a>=12时 f(1)最大值 =1-a <0 f(2)最小值=8-2a <0 所以 不符
若根号(a/3)<=1 0<a<=3时 f(1)最小值=1-a f(2)最大值=8-2a >0 这时符合的
当 1<根号(a/3)<2时 3<a<12时 最小值f(根号(a/3)) 最大值是f(1),f(2)中的最大者
这时只要f(1)>=0 或f(2)>=0 就可以了
1-a>=0 a<=1 或 8-2a>=0 a<=4
所以得0<a<=4
综上所述得a<=4

追问

第三问呢第三问

追答

(3)对于((n-m)/n)^n 其中 0无穷大) ((n-m)/n)^n =lim (1-m/n)^(m*n/m)=1/e^m
所以((n-m)/n)^n <1/e^m
所以(1/n)^n<1/e^(n-1) (2/n)^n <1/e^(n-2) ....
((n-1)/n)^n <1/e
所以(1/n)^n+(2/n)^n+......+(n/n)^n<1+1/e+1/e^2+......+1/e^(n-1) <e/(e-1)
注意 省略了((n-m)/n)^n <1/e^m 这一步的证明(可以用f(x)=lnx-x+1 在(0,1)上来证明)

追问

非常谢谢！