Question

如图在等腰三角形abc中AB=AC

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，等边三角形ADE的顶点D，E分别落在BC,AC上。若AD=BD，求∠EDC的度数

Answer 1

角C=65度，BE=BC，所以角BEC=65度，所以角EBC=50度
角C=65度，AB=AC，所以角ABC=65度，又角EBC=50度，所以角ABE=65-50=15度
AB=AC，BD=CD，所以三角形ABD全等于三角形ACD，所以角ADB=90度，这里如果没有学全等，可以用等腰三角形三线合一的性质做。又角EBC=50度，所以角BOD=180-90-50=40度，所以角AOB=180-40=140度

Answer 2

∵AB＝AC AD＝BD
∴∠B＝∠C＝∠BAD
∵△ADE是等边三角形
∴∠DAC＝60°
∵∠B＋∠BAD＋∠DAC＋∠C＝180°
∴3∠C＋60°＝180°
∠C＝40°
∵∠DEC＝180°－60°＝120°
∴∠EDC＝180°－∠C－∠DEC＝180°－40°－120°＝20°

Answer 3

因为等腰三角形所以角ABC=角ACB有应为AD=BD所以角ABC=角DAB,又因为三角形ADE是等边所以角DAE=60，所以角DAB+ABC+ACB=120,所以角ACB=40，在三角形DEC中角EDC=AED-ACE=20