Question

八年级数学角平分线的性质有关问题

将命题“角平分线上一点到角两边的距离相等”改写成“如果....那么..."的形式。并证明！

Answer 1

如果有一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等             

如图，AF是∠BAC的平分线，点F在AF上，FD⊥AB，FE⊥AC,

∴∠ADF＝∠AEF＝90°

∵AF是∠BAC的平分线

∴∠DAF＝∠EAF

在△ADF与△AEF中，

{∠ADF＝∠AEF，

  ∠DAF＝∠EAF，

  AF＝AF

∴△ADF≌△AEF（AAS)

∴DF＝EF

Answer 2

如果有一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等。

追问

还要证明！

追答

利用全等直角三角形来证明的，主要利用HL原理。

追问

你怎么知道是直角三角形？

追答

过角平分线上的一点，向两边做垂线，恰好构成两个直角三角形。