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解：(1)∵奇函数
∴f(-x)=(-ax+b)/(1+x²)=-f(x)=-(ax+b)/(1+x²)=(-ax-b)/(1+x²)
∴b=-b
∴b=0
∵f(1/2)=(a/2)/(1+1/4)=2/5
∴a=1
∴f(x)=x/(1+x²)
(2)设-1<x1<x2<1，则
f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)=(x1+x1x2²-x2-x1²x2)/(1+x1²)(1+x2²)
=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1²)(1+x2²）
∵-1<x1<x2<1
∴x1-x2<0 1-x1x2>0 (1+x1²)(1+x2²)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在（-1,1）上是增函数
（3）f(t-1)<-f(t)=f(-t)
∴-1<t-1<-t<1
∴0<t<1/2
∴f(-x)=(-ax+b)/(1+x²)=-f(x)=-(ax+b)/(1+x²)=(-ax-b)/(1+x²)
∴b=-b
∴b=0
∵f(1/2)=(a/2)/(1+1/4)=2/5
∴a=1
∴f(x)=x/(1+x²)
(2)设-1<x1<x2<1，则
f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)=(x1+x1x2²-x2-x1²x2)/(1+x1²)(1+x2²)
=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1²)(1+x2²）
∵-1<x1<x2<1
∴x1-x2<0 1-x1x2>0 (1+x1²)(1+x2²)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2)
∴f(x)在（-1,1）上是增函数
（3）f(t-1)<-f(t)=f(-t)
∴-1<t-1<-t<1
∴0<t<1/2
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