Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于点E，求证：∠E=45°

Answer 1

∵∠DAC=∠A+∠C

   ∠C=90

∴∠DAC=90+∠BAC

∵AE平分∠DAC

∴∠DAE=∠DAC/2

∴∠DAE=45+∠BAC/2

 

∵EC平分∠BAC

∴∠EBA=∠BAC/2

 

∵∠DAE=∠E+∠EBA

∴∠E+∠EBA=45+∠BAC/2

∴∠E=45

Answer 2

证明：设∠BAC的外角为∠BAD
∵BE是∠ABC的角平分线，EF是∠BAC的外角平分线
由三角形外角性质可知
∴∠E=∠BAF-∠EBA=1/2∠BAD-1/2∠ABC=1/2(∠BAD-∠ABC)=1/2∠C=1/2×90°=45°
希望满意采纳。