如图,三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ce垂直于bd,交bd的延长线于点e.
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思路,通过构建全等三角形联系BD与CE.
证明:
作如下辅助线,延长BA,CE交于F;
因为BE平分角CBF,即角CBE=角FBE;
因为BD垂直于CF,即角BEC=角BEF=90度;
且有BE=BE,则三角形CBE全等于三角形FBE;
所以EC=EF;
因为有角BAC=角BEC=90度,且有角BDA=角CDE;
所以角ABD=角ACF;
又因为角FAC=角FAB-角BAC=180度-90度=90度=角DAB,且有AB=AC;
所以三角形DAB全等于三角形FAC;
所以BD=CF=2EC,即EC=1/2BD;
证毕.
证明:
作如下辅助线,延长BA,CE交于F;
因为BE平分角CBF,即角CBE=角FBE;
因为BD垂直于CF,即角BEC=角BEF=90度;
且有BE=BE,则三角形CBE全等于三角形FBE;
所以EC=EF;
因为有角BAC=角BEC=90度,且有角BDA=角CDE;
所以角ABD=角ACF;
又因为角FAC=角FAB-角BAC=180度-90度=90度=角DAB,且有AB=AC;
所以三角形DAB全等于三角形FAC;
所以BD=CF=2EC,即EC=1/2BD;
证毕.
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