Question

那个数学题第18题，求解答谢谢

Answer 1

设E至平面ABC距离为d,
S△OBC=2*2/2=2，
S△BEC=S△OBC/2=1，
OA⊥平面BEC，
VA-BEC=S△BEC*AO/3=1/3，
AC=√5，AB=√5，BC=2√2，
取BC中点M，BM=√2
AM=√（5-2）=√3，
S△ABC=BC*AM/2=√3*2√2/2=√6，，
VE-ABC=S△ABC*d/3=√6d/3,
VA-BEC=VE-ABC,
√6d/3=1/3,
d=√6/6，
BE=√5，
设BE和平面ABC所成角φ，
∴sinφ=d/BE=(√6/6)/√5=√30/30。
2、前面已求出，点E到平面ABC的距离为d=√6/6.

用
解。
以O为原点，分别以OA、OB、OC为X、Y、X轴建立空
间
，
A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），
平面ABC方程载距式方程为：x/1+y/2+z/2=1,
2x+y+z-2=0,
E点坐标为（0，0，1），
向量BE=（0，-2，1），

为：x/0=(y-2)/(-2)=(z-1)/1,
sinφ=|0-2+1|/（√（4+1）*√（4+1+1）=√30/30。
根据空间点线距离公式，
E至平面ABC距离为d=|0*2+0*1+1*1-2|/√（4+1+1）=√6/6，
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