Question

第一题 求过程。。。。

Answer 1

答：
1.原式=(x+1/x)×1/2,因为x>0，所以x+1/x≥2×√(x+1/x)=2，当且仅当x=1/x即x=1时等号成立。
最小值是1。

2.原式=2(x+1)+8/(x+1),因为x+1>0，所以原式≥2√16=8，当且仅当2(x+1)=8/(x+1)即x=1时等号成立。
最小值是8。

3.原式=5-(2x²+3/x²),因为x²>0，所以2x²+3/x²≥2√6，当且仅当x²=√6时等号成立。
最大值是5-2√6。

4.因为a>0，b>0，所以1=2a+3b≥2√(6ab)，当且仅当2a=3b时等号成立。
此时ab有最大值是1/24。

5.分子分母同除以x得：1/(x+1/x)，其中因为x>0所以x+1/x≥2所以原式≤1/2，当且仅当x=1/x即x=1时等号成立。
所以最大值是1/2.