Question

已知函数f(x)=x²/1+x²,(1)求f(2)与f(1/2),f(3)与f(1/3);

（2）由（1）中求得结果，你能发现f(x)与f(1/x）有什么关系？并证明你的发现；
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)+f(1/2)+f(1/3)+……+f(1/2008)

Answer 1

公式是不是应该为f（x）=x^2/(1+x^2),如果是这样，则答案如下：
（1）f（2）=4/5,f(1/2)=1/5,f(3)=9/10,f(1/3)=1/10;
(2)可知f(x)+f(1/x)=1,证明：f（x）=x^2/(1+x^2),f(1/x)=(1/x)^2/(1+(1/x)^2)=1/(1+x^2),所以，f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(1+x^2)=1
(3)f（1）=1^2/(1+1^2)=1/2，所以，f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)+f(1/2)+f(1/3)+……+f(1/2008)=f(1)+(f((2)+f(1/2))+(f((3)+f(1/3))+……+(f((2008)+f(1/2008))=1/2+1+1+……+1=1/2+1*2007=4015/2。