Question

求~~~~数学大神解一下这道题，要过程！！！

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c,利用f(0)=1知c=1
再利用f(x+1)-f(x)=2x知a(2x+1)+b=2x恒等，比较两边系数得a=1,b=-1
所以，f(x)=x^2-x+1

Answer 2

先设二次函数为f(x)=ax2+bx+c(2为平方）
分别代入0、x+1得到方程组，可解得a、b、c

追问

能再详细点吗

x+1是怎么得到方程组的

追答

代入x=0，则有f(0)=c=1,由f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)=f(x+1)-2x=a(x+1)2+(x+1)b+c-2x=ax2+(2a+b-2)x+a+b+c,利用同类项系数相等，所以2a+b-2=b,a+b+c=c
综上a=1,b=-1,c=1

Answer 3

哎,很简单的题,就是用X=0 和X=1 去试

1. X=0  f(1)-f(0)=0 得到f(1)=1

2. X=1  f(2)-f(1)=2 得到f(2)=3

3. 由上得到3组坐标(0,1)  (1,1) (2,3)

4. 设f(x)=ax²+bX+c

5. 由上面3组坐标 解这个方程 久OK了

   最后 不要一遇到问题就问 先自己想想

6. 目测c=1 其他的小算一下就OK

追问

可是题里没给x=1呀你怎么得的

追答

哎 f(0)=1 就是一组坐标啊意思就是X=0,Y=1
你可以这样看 当X=0时由f(x+1)-f(x)=2x 推出 f(1)-f(0)=0 得到f(1)=1 即 X=1,Y=1
同样X=1 f(2)-f(1)=2 得到f(2)=3 以此类推
设f(x)=ax^2+bX+c 因为X=0时Y=1 所以c=1

Answer 4

设f(x)=a*x^2+b*x+1,代入f(x+1)-f(x)=2X,由对应系数求得：a=1,b=-1.

追问

不能详细点吗

追答

设f(x)=ax^2+bx+c,利用f(0)=1知c=1，

代入f(x+1)-f(x)=2x,

得2a*x+a+b=2*x,由对应系数求得：a=1,b=-1