Question

观察下列各等式 1＝1平方 1+3＝2平方 1+3+5＝3平方……

（1）推测出反映这种规律的一般结论
（2）运用上式规律求出1+3+5+7+………+2011的值

Answer 1

(1) 等差公式

等差公式之和 , Sn = [n/2] * [2a + (n-1)*d ]
n = 数列的数目
a = 首项 , 1
d = 等差 , 2

Sn = [n/2] * [2 +2n -2]
Sn = n * n = n 的平方

故，当等差数列的首项为 1， 等差间隔为 +2时，
n项的等差和 会等于 n的平方

(2)
2011 = a + (n-1) * d
找出 2011 = 第 1001项, so n = 1001

Sn = 1006 * 1006 = 1012036

请检查，谢谢~

Answer 2

(1)1+3+5+……+2n-1=n²
(2)1+3+5+7+………+2011=1006²