Question

已知二次函数y=x²-(m-1)x+m²-2m-3,其中m为实数,图像经过原点.

已知二次函数y=x²-(m-1)x+m²-2m-3,其中m为实数,图像经过原点.
求二次函数的表达式
怎样平移此函数图像,使它在x>2时,y随x增大而增大,在x<2时,y随x增大而减小.
(要解析 过程 谢谢)

Answer 1

二次函数y=x²-(m-1)x+m²-2m-3
图像经过原点，将(0,0)代入

得：m²-2m-3=0
解得m=-1或m=3
∴二次函数表达式
m=-1时，为 y=x²+2x
m=3时，为y=x²-2x

当m=-1时，
y=x²+2x=（x+1)^2-1
将其向右平移3个单位得到y=(x-2)^2-1
满足在x>2时,y随x增大而增大,在x<2时,y随x增大而减小.

m=3时，y=x²-2x=(x-1)²-1
将其向右平移1个单位得到y=(x-2)^2-1
满足在x>2时,y随x增大而增大,在x<2时,y随x增大而减小