Question

高数极限问题的

为什么第一个题对，第二个就不对，同样的做法啊？

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Answer 1

不一样，我们在做极限问题的时候，实际上利用的还是基本公式，
比如，如果limA, limB存在且不为0，则lim(A/B)=limA/limB
注意，这里limA, limB不能是无穷或者0之类的不确定的东西
那么这边也是一样。
第一题，底数趋向e，指数趋向1，所以可以使用公式
第二题，底数是e，指数是无穷，就不能用这个公式了。
再比如，我们可以想一下(1+1/x)^x这个，底数是1，指数无穷，但我们不能认为这个极限就是1吧？

Answer 2

作为一个整体时不能部分求极限，除非为确定型。
如果可以的话那就有：x->∞时, lim(1+1/x)^x＝lim(1+0)^x＝1，显然是错误的。
正确的做法为整式取对数后，转为0/0型，利用洛比达法则容易得到结果为e^(1/2).