Question

在Rt三角形ABC中，角C等于90度，角A、角B、角C的对边分别是a、b、c，斜边的高h=1/4c

在Rt三角形ABC中，角C等于90度，角A、角B、角C的对边分别是a、b、c，斜边的高h=1/4c，求cosA，cosB为两个根的一元二次方程。

Answer 1

SRT△ABC=ab/2=ch/2
ab=c²/4，ab/c²=1/4;
2ab=c²/2;

a²+b²=c²
a²+b²+2ab=c²+c²/2
(a+b)²=(3/2)c²
(a+b)²/c²=3/2
(a+b)/c=(√6)/2;【a，b，c均大于0，所以负值舍去】

cosA=b/c,cosB=a/c,
cosA+cosB=(a+b)/c=√(6)/2;
cosAcosB=ab/c²=1/4;
由韦达定理：
x²-[√(6)/2]x+1/4=0
即cosA，cosB为两个根的一元二次方程为：4x²-2√(6)x+1=0。