Question

已知：如图，角∠ACD是三角形ABC的一个外角，CE,CF分别平分角acb与角acd,EH平行于B

已知：如图，角∠ACD是三角形ABC的一个外角，CE,CF分别平分角acb与角acd,EH平行于BC分别交ac,AC,CF于点G,H。求证：GE=GH.

Answer 1

CE平分∠ACB,∠ACE=∠BCE;
CF平分∠ACD,∠ACF=∠DCF;
EH//BC,∠CEG=∠BCE;∠CHG=∠DCF;【内错角】
所以∠CEG=∠ACE;GE=GC;
∠CHG=∠ACF,GH=GC;
故GE=GH.

Answer 2

因为CE,CF分别平分∠ACB,∠ACD
所以∠1=∠2，∠3=∠4
因为EH//BC
所以∠1=∠5，∠4=∠6
因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠2=∠5，∠3=∠6
△EGC和 △CGH为等腰三角形，
则有EG=CG,CG=GH
所以EG=GH