Question

设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1,并且对任意函数x、y有f（x-y）=f（x）-y（2x

设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1,并且对任意函数x、y有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x）的表达式。

Answer 1

令x=y，f(x－x)=f(x)－x(2x－x＋1)
f(0)=f(x)－x(x＋1)
f(x)=x²＋x＋1
所以：f(x)的表达式是：f(x)=x²＋x＋1

Answer 2

令y=x,则
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
f(0)=f(x)-x(x+1)
1=f(x)-x^2-x
f(x)=x^2+x+1