Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F。且DE=DF求证：D是BC的中点

画图大家帮帮忙。

Answer 1

◆证法1:∵AB=AC.(已知)

∴∠B=∠C.(等边对等角)

∵∠BED=∠CFD=90°,DE=DF,∠B=∠C.

∴⊿BED≌⊿CFD(AAS),BD=CD.

故点D为BC的中点.

 

◆证法2:连接AD.(见右图)

∵DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC.

∴AD平分∠BAC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

∵AD平分∠BAC,AB=AC.

∴D为BC中点.(等腰三角形"三线合一")