Question

一道高数极限题，看看哪里错了，答案是1/（2e）

Answer 1

　　错在

　　本人来试试：

　　令 t = 1/x，于是被求极限的函数

　　　　f(x) = {[1/(1 + 1/x)]^x - 1/e}/(1/x)

　             　= {[1/(1+t)]^(1/t) - 1/e}/t

             　　= (1/e)*{e^[1 - ln(1+t)/t] - 1}/t，

利用等价无穷小替换

　　　　e^u - 1 ~ u (u→0)，

并注意到 x→inf. <==> t→0，可得

　　g.e. = (1/e)* lim(t→0){e^[1 - ln(1+t)/t] - 1}/t

　       　= (1/e)* lim(t→0)[1 - ln(1+t)/t]/t

　       　= (1/e)* lim(t→0)[t - ln(1+t)]/t^2                (0/0，L'Hospital)

　       　= (1/e)* lim(t→0)[1 - 1/(1+t)]/2t

　       　=1/2e。

追问

你的解法是对的，但为什么我的解法不对呢？

为什么那里不能用重要极限替换

我知道了

追答

可采纳否？

Answer 2

不知写云！