Question

高一数学--弧度制

(1)以知一扇形的周长为10cm,面积为4平方厘米,求扇形圆心角的弧度数;
⑵已知一扇形的圆心角是72度,半径等于20cm,求扇形的面积;
⑶已知一扇形的周长40cm.当它的半径和圆心角取什么植时,才使扇形的面积最大?最大面积为多少?

Answer 1

解：（1）设半径r，弧长(10-2r)>0
由题：r(10-2r)/2=4
(r-1)(r-5)=0
r=1或r=5(舍)
10-2r=8
弧度:8/1=8rad
(2)由题：S=2π*20^2*72/360=160πcm^2
(3)设半径x，弧长(40-2x)cm
S=x(40-2x)/2
=-(x-10)^2+100
所以x=10时，Smax=100(cm^2)
此时，圆心角α=(40-10*2)/10=2rad