Question

函数求极限，洛必达法则能用不。

Answer 1

x趋于0时，分子和分母都趋于0，所以第一次可以用，结果是（sinxsin6x-6cosxcos6x+6cosx)/(3x^2),这时x趋于0时,分子和分母都趋于0，所以第二次也可以用，但要化简一下，更简便些，给你个图。

有个错误，第三行不能用诺必达，你看看，最后结果应该是，3

追问

应该是2+（-1+1+36）=38

Answer 2

原式
=lim(x→0) [sinxsin6x-6cosxsin6x+6cosx]/(3x^2)
可以看出，分子的极限是6，分母的极限是0
因此极限是∞，也就是说，不可以再用洛必达法则了

追问

应该是 sinxsin6x-6cosxcos6x+6cosx 分子的极限是0

追答

是吗？
你再看看是不是6，好象你三角函数计算的不怎么样啊

追问

-cosxsin6x求导=-(-sinxsin6x+cosx*6*cos6x)=sinxsin6x-6cosxcos6x，带入x=0,=-6
最后 -6+6=0

追答

原式
=lim(x→0) [sinxsin6x-6cosxcos6x+6cosx]/(3x^2)
=lim(x→0) (sinxsin6x)/(3x^2)+lim(x→0) (-6cosxcos6x+6cosx)/(3x^2)
=lim(x→0) x*6x/(3x^2)+lim(x→0) 6cosx(1-cos6x)/(3x^2)
=2+lim(x→0) 6cosx(1-cos6x)/(3x^2)
=2+lim(x→0) 6(1-cos6x)/(3x^2)
=2+lim(x→0) [6*(6x)^2/2]/(3x^2)
=2+36
=38