Question

虚数的物理意义

虚数的物理意义是什么？不懂啊……觉得虚数好无聊……

Answer 1

虚数的物理指称性呼唤着新数学

众所周知，实数具有物理指称性，比如称某物质量为5千克，体积为15立方厘米等等，都是用实数作为物理指称的。一般认为，只有具有实数物理指称性的对象才可能具有可运算性、可观察性、可分性、可延性、有序性等等物理性质，因而是物理实在，否则就是非物理实在，是虚幻的乌有。因此，按照这样的观点，虚数在物理中是没有地位的，因为没有虚数的物理指称性，即虚数的物理指称性的事物是不存在，如果谁说有存在，那肯定是假的。所以，虽然虚数早在16世纪就被卡尔丹发现，但是至今仍然是卡迪尔的观点：“虚数的本意是指它是假的”在人们物质观中占统治地位。
今天，如果说虚数是具有物理指称性的，可能为时尚早，但是，说这种可能性已经初现端倪，却不是空穴来风。虽然虚数早已通过复数形式“半推半就”地进入物理学，但是被指称为虚过程（如跃迁）和虚粒子（如虚光子）事实上是越来越多了。尽管目前这些事例大多还集中在微观物理中，但是不能否认它们是具有虚数的物理指称性的事实。因此，我想难道我们就不能大胆地推进一步，设想夸克、暗能量和真空都是具有虚数的物理指称性的对象？
但是，物理学作为一门科学，可不是仅凭一句：“夸克之所以不具有可观察性性由于它是虚的”就可以了事，而必须提供足够的理论证明。倘若果真如上述设想，夸克、暗能量和真空都是具有虚数的物理指称性的对象，那么很可能预示一门新的物理学将产生。物理学史表明，一门新物理学总是伴随着一门新数学，这是因为数学是物理学的最主要工具之一。因此，倘若新的物理学是包含夸克、暗能量和真空在内的具有虚数的物理指称性的对象的物理理论，那么以虚数为基本概念的新数学就是必要的。我们可以预示，这门新数学的运算方法必然与现在代数中的虚数简单方法有重大补充和差异，其内涵必然远远大于现在代数中的虚数内容。因此，历史可能会重演当年物理学家狄拉克需要δ函数而产生广义函数理论一样，人们需要能够描述具有虚数的物理指称性的对象关系的方法而产生新的数学。
作为一个或许有启发性的例子，我在研究夸克与强子的关系中发现[1]，如果把夸克认定为虚的，同时又和电子一样满足Bohr假说和Pauli原理，那么只要假定强子实质量H是由n个虚夸克qi之交按照H=∑q/n(n)1/2进行计算，可以直接得到基态夸克和强子及其共振态的全部质量谱，得到的强子及其共振态的质量值都与观测值相当吻合，而三个基态夸克质量之间的关系可以由黄金分割数所界定[2]，同时还可以得到许多与观察事实相吻合的结果。然而，这里的问题是，虽然上述得到的物理结果是成功的，但是它显然缺少一个坚实的数学基础，那就是我所希望出现的新数学。

Answer 2

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中p是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.
不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。
虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

虚数的物理指称性呼唤着新数学

是很无聊的……