Question

用函数极限的定义证明当 x趋于2时，lim1/(x-1)

用函数极限的定义证明当 x趋于2时，lim1/(x-1)
没学过夹逼定理，不知道x趋近2怎么用，化简不出，求大神解答

Answer 1

lim1/(x-1)=lim1-lim(x-1)=0-lim(x-1)
当x->2时，x-1->1；
所以 lim（x-1）—>0
即 lim1/(x-1)=lim1-lim(x-1)=0-lim(x-1)=0-1=0-0=0.

Answer 2

定义:对于任意小在正数：δ,存在ε>0，使得|x-x0|<ε时,恒有|f(x0±ε)-A|<δ,x->x0时，f(x)->A;
证明：x=2±ε代入，1/(2±ε-1)=1/(1±ε),ε->0时,1/(1±ε)->1/1=1

Answer 3

追问

为什么不妨设啊？有原因的吗

追答

首先，限定3/2 <x< 5/2 是合理的。
另外，这样限定是为了确定x-1的绝对值的确定范围，如果不这样,就不能确定x-2的范围。