Question

e的x次幂的x次幂的导数是什么？推导过程是怎样的？

Answer 1

1. y=(e^x)^x                (1)

   lny=x^2

        y'/y=2x

        y'=2xy

        y'=2x (e^x)^x           (2)

 2.    y=e^(x^x)                 (3)

        lny=x^x

注意：(x^x)' =x^x(lnx+1)                //: 令：z=x^x   lnz=xlnx   z'/z=lnx+1   z'=x^x(lnx+1)

        y'/y=x^x(lnx+1)

        y'=e^(x^x) x^x (lnx+1)      (4)

 3.    可见：（1）式和（3）式导数是不同的！

        x次幂的x次幂的导数是什么？到底指的是(1)还是(3)不好判断，

        把两个结果都给出来了。

        

Answer 2

是-e^(-x)哦！
因为e^u导数是本身，而复合函数求导还要乘上子函数“u=-x”的导数(-1)，所以就是-e^u,代入u得上述结果。

Answer 3

复合函数的导数

追答

Answer 4

[e^(x^x)]'=[e^(e^(xlnx))]'
=e^(e^(xlnx))*e^(xlnx)*(lnx+x*1/x)
=e^(x^x)*x^x*(lnx+1)