Question

为什么周期函数在其整个定义域内说的话，没有反函数

虽然不是单调递增或递减，但是反函数与原函数是关于y=x对称的，所以我觉得任意函数都有反函数，因为都可以在数轴上画出它关于y=x对称的函数。

Answer 1

有反函数就必须是单调函数

如果不是单调
则必然有两个不同的x对应一个函数值y
关于y=x对称后
是一个x对应两个y
不符合函数定义
所以反函数不存在

Answer 2

从映射的角度说，有反函数的函数的对应关系是一一对应的。
周期函数，由于周期出现，对应关系会多对一的。
另外，并不是任意函数都有反函数。
比如二次函数y=x*2，虽然可作出关于y=x对称的图形，但作出图形已经不是函数的图形了，出现一个x对应两个y值的情况了。

Answer 3

要定义反函数，必须要保证原函数是一一映射的，或者说至少是单射的
但是对于周期函数而言，若周期为T
则f(x)=f(x+T)=c
那么f^(-1)(c)就无法定义应该是等于x还是x+T
所以周期函数一般来说是不能定义反函数的，因为一般不是单射