Question

问一道线性代数求向量空间基底维数和基底的题目

向量空间R3[x],基底为{1,x,x^2,x^3}. 其中两个系统向量S1和S2
S1＝{1+x+x^2+x^3, 2+x^2+3x^3, 4+2x+3x^2+5x^3}
S2={-2x-x^2+x^3, x^3, 1+x^3}
求生成空间U=L(S1), V=L(S2)的向量空间基底维数dim和基底

Answer 1

用矩阵表示S1=（a1,a2,a3)=
1 2 4
1 0 2
1 1 3
1 3 5
~
1 0 2
0 1 1
0 0 0
0 0 0
所以S2=L(a1,a2)=k1a1+k2a2,k1,k2为任意实数,dimU=2,{a1,a2}为基底
同理可得V=L(b1,b2,b3)=k1b1+k2b2+k3b3,dimV=3,{b1,b2,b3}为基底

追问

但是dim＝整个向量空间中数字个数－向量数
比如R4中E={(x,y,z,t):x+z=0, y-t=0},它的dim＝4－2＝2

为什麼dimU=2, dimV=3??