Question

随机变量X~N(μ,σ^2),Fx为分布函数，Y=F(X),则概率P{Y≤0.5}

A.与μ，σ有关
B.与μ有关，与σ无关
C.与σ有关，与μ无关
D.与σ，μ无关
请详细回答下，我对这种给出x密度函数，且Y=FX，求Y的分布函数的题完全没头绪
请详细回答下，对这种给出X密度函数，告诉Y=FX

Answer 1

凡是这种题都是先求分布函数，也就是Y≤y的概率，再对y求导得到分zhi布密度。由于Y与X关系已经告诉，所以Y≤y的概率可以通过X的分布求出来。

P(Y≤y)=P(e^X≤y)=P(X≤lny)=∅*(lny)

（∅*是正态分布N(μ,σ^2)的分布函数，∅*(lny)=∫(-∞到lny)N(μ,σ^2)dx）

于是y的分布f(y)=∅*(lny)'由复合函数的求导法则，得到

f(y)=∅*'(lny)×(lny)'=N(μ,σ^2)|x=lny ×1/y

就是把原来N(μ,σ^2)的表达式里面的x换成lny，再乘1/y。

扩展资料:

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量