Question

求极限lim(x→0) sin(1-x)/(1-x^2)

Answer 1

如果x是趋于0的，那极限值就是sin1
估计题目是x趋于1的吧？
如果x是趋于1的 可以用等价无穷小 sin(1-x)~(1-x)
原极限=lim(x→1) 1/1+x =1/2

追问

不改题目答案是多少呢

不改题目答案是多少呢

追答

是sin1啊，就直接在sin(1-x)/(1-x^2)中令x=0就成了

Answer 2

lim(x→0) sin(1-x)/(1-x^2)
=lim(x→0) sin(1-x)/[(1-x)(1+x)]
=lim(x→0) 1/(1+x)
=1

追问

lim(x→0)sin（1-x）=0不是才能用lim(x→0)sinx/x=1吗

追答

x->0
x ~ sinx
sin(1-x) ~ 1-x

追问

不懂 明白点

追答

By Taylor expansion
sinx = x-x^2/3!+x^5/5! +....
当x->0
sinx 接近 x

sin(1-x ) 接近 1-x

lim(x→0) sin(1-x)/[(1-x)(1+x)]
=lim(x→0) (1-x)/[(1-x)(1+x)]
= lim(x→0) 1/(1+x)
=0

追问

sinx 那个是大学的嘛