Question

在△ABC中，∠C=90度 AC=BC，AD是∠BAC的角平分线。求证：AC+CD=AB

Answer 1

过点D作DE垂直于AB于E.
由垂直可得角AED=90°，所以角AED=∠C
AD是∠BAC的角平分线可得角CAE=角DAE.
AD=AD
有上面三个条件得三角形ACD全等于三角形AED
所以CD=DE,AC=AE.
∠C=90度 AC=BC得角B=45°.
角AED=90°，角B=45°得角EDB=45度.
所以ED=EB
所以CD=EB
所以AC+BC=AE+BE=AB

Answer 2

过点D做AB的垂线，垂足为E，证明△ACD全等于△ADE，所以AC=AE，CD=DE，证明△BDE相似于△ACB,所以DE=BE，所以BE=CD，因为AB=AE+BE，所以的证