Question

求答案给好评

Answer 1

1).令x=y=1得，f(1)=f(1)+f(1) ,所以f(1)=0
　　令x=y=-1 得，f(1)=f(-1)+f(-1)　，所以f(-1)=0
2).令y=-1得:f(-x)＝f(x)+f(-1) ,所以 f(-x)＝f(x)
　　所以y=f(x)是偶函数

追问

第三题呢

追答

刚打不上了
3).先证明f(x)在(-∝,0)上是减函数
设0＜x1＜x2　，由已知得：f(x1)＜f(x2)
因为f(x)是偶函数，所以得：f(-x1)＜f(-x2)
但是此时-x1＞-x2＞0 ,所以f(x)在(-∝,0)上是减函数
令y=x- 1/2得：f(x(x-1/2))＝f(x) +f(x-1/2)
因为f(x)+f(x-1/2)＜0 ，f(1)=f(-1)=0
所以 f(x(x-1/2))＜f(1)或f(x(x-1/2))＜f(-1)
因为y=f(x)在（0,+∝）上是增函数,在(-∝,0)上是减函数
所以0＜x(x-1/2)＜1或-1＜x(x-1/2)＜0
即-1＜x(x-1/2)＜1且x(x-1/2)≠0
解得：(1-√17)/4 ＜x＜(1+√17)/4且x≠0,x≠1/2